All’equilibrio termico gli atomi seguono una distribuzione maxwelliana delle velocita’. Alla
temperatura T il numero di atomi con componente della velocita’ v
z
e’
!
N
i
(
v
z
)
dv
z
=
N
i
v
p
"
e
#
v
z
/
v
p
(
)
2
dv
z
Dove N
i
e’ la densta’ di atomi nel livello i, e v
p
=(2kT/m)
1/2
e’ la velocita’ piu’ probabile.
Combinando le ultime due equazioni si ha
!
n
i
(
"
)
d
"
=
N
i
c
/
"
0
v
p
#
e
$
c
/
v
p
(
)
"
$
"
0
(
)
/
"
0
[
]
2
d
"
%
I
(
"
)
=
I
0
e
$
c
(
"
$
"
0
)
"
0
v
p
&
'
(
(
)
*
+
+
2
Che corrisponde ad un profilo gaussiano.
"#
D
=
#
0
c
8
kT
ln 2
m
Larghezza Doppler
"#
D
=
7.16
$
10
%
7
#
0
T
M
Hz
M = massa in unita’ atomiche
